Левин Б.С.  Израиль

Аннотация.
Принцип Кюри указывает на тесную связь симметрий причины и ее следствия. В геологических науках причина – это какой-то процесс, как правило, труднопознаваемый, а следствие – созданный им геологический объект, изучаемый в полевых или камеральных условиях. Отсюда, принцип Кюри может служить мощным орудием для определения генезиса геологических образований всех уровней, начиная с минерального. В статье приведены конкретные алгоритмы применения принципа Кюри ко всему объему геологических дисциплин. Выявляются и систематизируются формы симметрий геологических процессов, необходимые для системной работы с принципом Кюри в геологии. Показано, что симметрия геопроцессов должна базироваться на понятии предельных точечных групп симметрии, обоснованном П.Кюри для описания симметрии физических полей. Формы симметрий геопроцессов частично соответствуют фигурам П.Кюри, и сверх таковых еще выявлены новые формы их симметрии. На конкретных примерах демонстрируется применение форм симметрии геопроцессов для решения задач минералогии и других уровней геологической иерархии. Представлена матрица, объединяющая в единую систему все формы симметрии геологических процессов.

Ключевые слова: симметрия, принцип Кюри, сложение диссимметрий, принцип Шубникова-Шафрановского, предельные группы симметрии, геологический процесс

—————————————————

1. Введение. Принцип Кюри  и два подхода к его применению. 

Принцип симметрии Пьера Кюри (Кюри, 1966) устанавливает связь между симметрией  причины и  симметрией следствия, т.е. между симметриями процесса и его материальных результатов. Отсюда понятно, что для геологических дисциплин он должен иметь большое значение как ключ к генетическому анализу. Главное его положение, научно строгое, хоть и тяжеловатое для восприятия, таково: «Когда несколько различных явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, диссимметрии их складываются» [1]. (Шубников,1956). Правда, там же за ним идет пояснение, терминологически более привычное: «В результате остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для каждого явления, взятого отдельно». Но главным в классическом изложении остается все-таки понятие диссимметрии.

Ныне выявились два подхода к принципу Кюри. Одна из позиций кратко задекларирована в статье Ю.Л. Войтеховского (2019), нацеленной на критику двух работ о принципе Кюри (Левин, 2018 – см http://berlev.info/?p=5965, Афанасьев, 2018) , появившихся независимо друг от друга и после длительного провала вообще (с конца 70-х годов) наработок по базовым аспектам принципа Кюри. В этом подходе заявляется опора на классику при подчеркнутом педалировании понятия «диссимметрия». Основа подхода в том, что из всего множества действий, процессов, явлений, выбираются некие однородные явления, «прозрачные» друг для друга воздействия, однородные последовательные воздействия на систему (это все синонимы из формулировок, перемежающих критику другого подхода), и постулируется, что только к таковым может применяться принцип Кюри. При этом утверждается, что термин «суперпозиция» легитимен только при взаимодействии исключительно таких явлений, но их сущность там не поясняется.

В дополнение к этой, вынужденно краткой, характеристике данного подхода, стоит отметить, что принцип Кюри до сих пор использовался только в ограниченной области минералогии – морфология кристаллов в подвижных средах – и за эти границы никуда не выходил. Этот факт, как и редкость публикаций даже по этому переделу, наводит на мысль, что классическая формулировка принципа Кюри, при всей ее неоспоримой научной строгости и точности, все же мало подходит для решения минералогических, и вообще геологических, задач. Это не дискредитирует сущность самого принципа, но заставляет задуматься о его форме.

Другой подход детально прописан в упомянутой уже работе (Левин, 2018 – http://berlev.info/?p=5965), и именно он развернут далее.[2] Он, наоборот, исходит из положения об универсальности принципа Кюри, распространения его на все процессы, как в минералогии, так и вне ее рамок. Этот подход модифицирует принцип Кюри в легче воспринимаемые и применимые на практике формулировки, никак не покушаясь при этом на четкость и строгость его исходного положения. Последнее ясно просматривается в предыдущей статье – на каждом этапе логической модификации принципа, каждое ее новое положение проверялось на соответствие такового факту сложения диссимметрий. Но в качестве рабочего инструмента данного подхода все же приняты более ясные и простые в обращении понятия  – «симметрия», и «симметрийные признаки».

2. Кратко о модификации принципа Кюри в данном подходе. 

Сущность этой модификации сводится к двум основным пунктам:

1. Комплексирование принципа Кюри с принципом Шубникова-Шафрановского – положением, доказанным в свое время этими двумя авторитетами (Шубников, 1951, Шафрановский, 1968, 1985). Этот второй принцип таков: разные признаки (свойства, качества) системы могут подчиняться различным симметриям. (Левин, 2018, стр. 143)
2. Переформатирование  объединенного принципа (Кюри + Шубникова-Шафрановского)[3] с языка физики, исходного для принципа Кюри, на геологический язык.

Различие этих языков в том, что в физике изначально известен процесс, и из него определяется производимый им объект. А в геологии, наоборот, необходимо из фиксированных объектов (из их выявленных свойств и признаков) восстановить исходные процессы.  То есть, при переходе от физического определения к геологическому меняются местами два понятия – известное (т.е. определенное до того) и определяемое. В результате, согласно законам логики, до этого единая  формулировка  распадается на два взаимодополняющих аспекта или правила:

• Прямой аспект: признаки одной системы, имеющие разные симметрии, сформированы разными процессами, и симметрия каждого процесса принципиально сходна с симметрией сформированного им признака, или даже аналогична ей.
• Обратный аспект:  признаки системы с одинаковой симметрией, вероятней всего, созданы единым процессом со сходной симметрией.

Таким образом, этот обратный аспект имеет вероятностный характер, в отличие от однозначности прямого аспекта. Но вот при множественном проявлении систем с одинаковыми симметрийными признаками вероятность правильности вывода о едином процессе их образования быстро растет, вплоть до почти 100%. То есть, и обратный аспект тогда становится практически однозначным. К сходному же результату приводит и увеличение числа признаков системы, имеющих одну и ту же симметрию,

Весь логический ход преобразования принципа Кюри можно посмотреть в указанной работе, а здесь для дальнейшего важен конечный итог в виде приведенных двух аспектов.

Эти две взаимодополняющие формулировки предстают уже в форме конкретного инструментария, т.к. дают возможность по симметрии изученного объекта выявить число и симметрию воздействовавших на него процессов. Оспорить эти положения можно только двумя путями: или опровергнув их базу – принципы Кюри и/или Шубникова-Шафрановского, или же отыскав логические проколы в построениях на их основе. Первое не видится возможным, второе вряд ли достижимо. Во всяком случае, нынешняя критика не смогла обнаружить изъяна в их построении, так же как и не сумела оспорить ни одного из приведенных природных примеров.

3. Постановка задачи. 

Предыдущая статья (Левин, 2018 – см. http://berlev.info/?p=5965) подвела вплотную к вопросу о типах симметрии геопроцессов, и он был задан автору при выступлении на совещании СПб отделения РМО (в деталях см. К истории статьи -2). Вопрос – закономерен, ибо, по вышесказанному, принцип Кюри основан на соотношениях симметрий причины и следствия, т.е. процесса и его производной

Именно этот вопрос и является здесь центральным – вопрос о формах симметрии геопроцессов. Эта общая решаемая здесь задача подразделяется на три пункта: 1.определение понятия симметрии геологических процессов – для всех уровней иерархии, начиная с минерального, 2. выделение  разных форм симметрии процессов, 3.общая систематизация этих форм.  Они и будут здесь последовательно освещаться.

4. Типы симметрий геологических процессов.

Тут надо начать с преамбулы – с физических полей. Физика разделяет материальный мир на два класса понятий: поле и вещество (тела). Поле – явление непрерывное, т.е., не имеющее границ [4], и взаимопроникающее – разные поля накладываются друг на друга в одной и той же точке пространства. А вещество, наоборот, – явление дискретное, т.е. прерывистое, с неизбежным наличием границ, отделяющих одно тело от другого, и обязательно раздельное – в любой конкретной точке пространства может находиться только один тип вещества и не более.

Теперь вернемся к геологии. Процесс – это понятие, неразрывно связанное с атрибутом времени, при этом само время – понятие непрерывное. дискретности не подлежащее.[5]  А вот известные со студенческой скамьи федоровские группы симметрии отражают, наоборот, дискретные сущности, потому что они построены на кратной повторяемости некоторых тел в пространстве. Итак, федоровские группы не проходят как симметрийная база для недискретной (непрерывной) сущности понятия «процесс», и потому для процессов надо искать другие симметрийные представления. Ими могут стать предельные точечные группы симметрии (Шубников и др., 1940, Шубников, 1956), сформулированные еще Пьером Кюри (так по Шубникову, 1946), в качестве симметрийных характеристик физических полей. Получается, что процессы по своей структуре приближаются к полевым сущностям, а вот их результаты проявляются в вещественных средах с обычными для них внутренними границами

По Кюри предельных точечных групп симметрии всего семь[6] (рис. 1). В упрощенном виде, абстрагируясь от вращающихся и закрученных осей, симметрия геопроцессов сведётся к трем ее типам  – это три простые фигуры, имеющие оси симметрии бесконечного порядка: шар, цилиндр и конус [7] (далее мы увидим возможности использования этих трех фигур в разных ситуациях, но также и то, что в других случаях потребуется их усложнение). Шар характеризует изотропные процессы, в которых все направления равноправны. Цилиндр отражает симметрию с единичным выделенным направлением, в котором оба конца идентичны, т.е. в нем неразличимы верх-низ, или право-лево и т.д. Конус отличается от цилиндра ясным отличием друг от друга концов этого выделенного направления.

При привязке этих моделей симметрий к вещественным проявлениям (по А.В.Шубникову – «сплошные среды») можно видеть, что шар – это покоящаяся среда, конус – направленный поток, а цилиндр – это колеблющийся поток, т.е. среда, совершающая возвратно-поступательное движение взад-вперед или вверх-вниз и т.д. – по любым направлениям, но всегда с выдерживанием какого-то конкретного из них, определяющего направление выделенной оси этой симметрии. Примером последнего  являются стоячие волны, которые могут быть и в субстанции поля, и в вещественной субстанции. Например, при стоячих волнах, фиксируемых на поверхности воды, в ее толще любая частица совершает постоянные колебания вверх-вниз.

Типы же симметрий конкретных вещественных тел, (по крайней мере, на минеральном уровне) заметно более разнообразны, но по качественной своей характеристике более ограниченны. Например, процесс с симметрией цилиндра порождает тела с выделенной (как и у самого цилиндра) осью симметрии, но совсем не обязательно бесконечного порядка. Так, в кристаллах эта ось будет ограничена четырьмя возможными ее параметрами – двойной, тройной, четверной и шестерной, и только ими. Эти, конкретно-численные оси имплицитно входят в понятие «ось симметрии бесконечного порядка», являясь ее составными частями (понимая под этим, конечно же, что число таких составных частей бесконечно).

Итак, процесс минералообразования имеет более высокую симметрию, чем образованные им кристаллические тела, но, очевидно, его симметрия обязательно должна включать в себя симметрию образованных кристаллов как свою составную часть. На других геологических уровнях вещественные образования могут совпадать по своей симметрии с породившими их процессами (например, шаровые конкреции, образующиеся в морской среде, или же алмазоносные трубки, подчиняющиеся конусной симметрии прорыва на поверхность глубинного взрыва). В итоге видно, что симметрия геологических объектов всегда контролируется и ограничивается той предельной точечной группой симметрии, которая характеризует сам процесс образования последних.

Вот некоторые примеры. Спокойное  и быстрое застывание небольших потоков излившейся лавы происходит в практически изотропных условиях – градиент падения температуры во все стороны одинаков, т.е., этот процесс имеет шаровую симметрию. Соответственно, пузыри в лаве тоже будут приближаться к  шаровой форме, и затем, при их заполнении, это отразится на форме халцедоновых, карбонатных и др. конкреций  (рис. 2-а). В мощных потоках лавы, застывающих постепенно, пузыри начинают всплывать наверх через расплав и консервируются уже в каплевидной форме, подчиняясь векторной (конусной) симметрии своего движения вверх (рис. 2-б). Сопротивляющаяся их движению среда, со своей шаровой симметрией, формирует шаровидную же головку пузыря (сверху), так же как и у капли (снизу). А в целом, как уже сказано, симметрия и капли, и всплывающего пузыря – векторная, с четким различием головной и хвостовой частей.

5. Нет ли здесь противоречия с позицией П.Кюри?

Если вчитаться в пункты черновых записей Пьера Кюри, опубликованные посмертно его женой М. Склодовской-Кюри и приведенные А.В. Шубниковым (1956, см. «Избранные труды», стр.141), то обнаружится, что вышеизложенное как будто бы противоположно формулировкам автора разбираемого принципа. Все три указанных пункта сводятся к одному – симметрия причины имплицитно заложена в симметрии следствия, т.е. что следствие обязательно будет иметь симметрию или равную, или превышающую симметрию причины. А по изложенному выше получается наоборот. Однако, и то, и другое, действительно, две стороны одного и того же принципа, и кажущееся их различие  – это, как уже отмечалось выше, различие физики и геологии в подходах к объектам исследования.

Пьер Кюри безусловно великий ученый, ученый-физик, исследовавший вместе с его братом Жаком пьезо- и пироэлектрические эффекты в кристаллах (Шаскольская, 1978) [8]. Отсюда, кристаллография в его исследованиях имеет физическое направление – от заданных как данность минералов определенных сингоний (кварца, турмалина и др.), точней от процессов, производимых над этими минералами (давление, нагревание, изгиб) к получающимся при этом явлениям, т.е. к физическим полям. Здесь воздействие на минерал – причина, а поле – производная этой причины, ее следствие. То есть, причина (пиро- и пьезо- свойства определенных кристаллов) – это объект федоровских групп симметрии и, стало быть, имеет конечное число плоскостей и параметров осей. А следствия (создаваемые ими поля) – подчиняются предельным группам симметрии с бесконечномерными осями и бесконечным числом плоскостей. Так что, соотношения симметрий вполне ясны, и как-то оспаривать их бессмысленно.

Однако, геология – не физика, и направление исследования у нас совершенно другое. Отправной точкой у нас, как и у Кюри, являются вещественные образования  – минералы и иные геологические проявления. Но дальше наши пути расходятся – нас интересует не что производят эти минералы, горные породы и т.д., а как они произошли. Еще раз: у Кюри кристаллы – причина, а поля – следствие. У нас наоборот, кристаллы, минералы и прочие вещественные геообъекты – следствие, а причина – это геопроцессы, близкие к полям по своим элементам симметрии. Разница в этом, и только в этом, а основной посыл, что причина и следствие тесно связаны сходством своих симметрий, остается неизменным. Причем, в общем случае связаны именно сходством – не аналогией, а гомологией, хотя в конкретике возможна и полная аналогия. В этом тоже геологические данные и позиция П.Кюри полностью совпадают.

6. Становление реберных форм кристаллов в свете принципа Кюри  

Известно объяснение появления вершинных и реберных форм кристаллов как следствие разницы в подпитке граней – только с одной стороны, ребер – с двух сторон и вершин – сразу с трех или более сторон. Рассмотрение этого явления с позиций предельных групп симметрии дает ему более убедительное объяснение.[9]

При росте кристалла из раствора прилегающая к его поверхности среда обедняется теми элементами, которые отсасывает сам кристалл для своего строения. В покоящемся растворе все направления идентичны, и его симметрия есть симметрия шара. Поэтому глобуль обедненного раствора будет стягиваться в шар, стремиться приобрести шаровую форму. А поскольку сам кристалл, естественно, многогранник, то его рёбра и, особенно, вершины выступают за границы этого разубоженного шарика, так что прилегающие к ним части граней выводятся в зону нормальной концентрации раствора (рис. 3-А). Поэтому их рост будет ускорен, а у центральных частей тех же граней – замедлен или даже остановлен. И затем, в связи с проникновением образующихся выступов все дальше в насыщенный раствор, подпитка их нужными элементами будет усиливаться, а около центральных частей граней раствор будет все более обедняться (рис. 3-Б,В).

7. Принцип Кюри и растворение кристалла.

Обратную картину отрисовывает принцип Кюри при растворении кристалла в обедненной среде. Здесь, уже на первых стадиях растворения, образуется глобуль раствора, более богатого элементами кристалла, чем вся среда. И он тоже, будет стягиваться в форму шара вокруг кристалла, оставляя ребра и вершины многогранника в более агрессивном окружении, чем центральные части гранных плоскостей. Соответственно, выступающие ребра и вершины будут растворяться быстрее, и весь кристалл начнет округляться, приближаясь к форме шара или эллипсоида. Именно это и наблюдается как в природных проявлениях, так и в лабораторных опытах. Таким образом, здесь симметрия агрессивной, растворяющей среды подчиняет себе форму кристалла.

8. Вопрос о цилиндрических каналах движущихся потоков.

В сплошной каменной среде растворы, очевидно, движутся по каналам, создаваемым для них механическими нарушениями. Однако, есть варианты, когда растворы сами создают себе каналы – или растворяя определенные породы (соли, известняки)  или выделяя из себя собственные ограничения (гейзериты). В последнем случае фиксируется цилиндрическая форма каналов с очень четким круговым сечением. (рис. 4)

Здесь, кажется, можно усмотреть противоречие принципу Кюри – сам поток имеет симметрию конуса, т.к. векторно направлен в одну сторону, а его ограничение совпадает с симметрией цилиндра, не имеющей вектора по своей оси. Да и в случае размывов горных пород направленными потоками их каналы, хоть и не обязательно имеют ясную цилиндрическую форму в силу различной крепости размываемых пород, но уж точно не подчиняются направленной симметрии конуса.

Простое житейское сознание подсказывает, что иначе быть и не может. Это, конечно, так, но, все же, как быть с принципом Кюри – не опровергается ли он при этом? Оказывается – нет, не опровергается, а. наоборот, напрямую подтверждается. Здесь просто происходит суперпозиция (наложение) двух симметрий – конусной (от потока) и шаровой, т.е. изотропной, от среды, окружающей поток. Сочетание симметрии шара с симметрией конуса и приводит именно к симметрии цилиндра – все по принципу Кюри: диссимметрии складываются, ибо несовпадающие элементы симметрии шара и конуса взаимно погашаются. Действительно, симметрия конуса теряет свой вектор, ибо в шаровой симметрии таковых нет, а шаровая симметрия теряет все бесконечномерные оси, кроме одной, совпадающей с таковой же у конуса. В результате и получается цилиндрическая симметрия.

9. Симметрия роста кристалла в направленном потоке. 

Ранее (Левин, 2018) эта ситуация была рассмотрена в плане соотношения морфологии кристалла, меняющейся  под влиянием направленной симметрии потока, и кристаллической решетки, от последнего не зависящей. Решался вопрос – как принцип Кюри может объяснить такое различие. Сделанные там выводы остаются в силе, но тут возникает еще один вопрос. Дело в том, что поток имеет симметрию конуса, а у конуса нет поперечных плоскостей симметрии. Но вот у кристалла, закрепленного в соответствующем потоке, как известно, появляется плоскость симметрии, перпендикулярная течению. И опять получается вроде бы противоречие: в потоке с симметрией конуса кристалл приобретает цилиндрическую симметрию.

Противоречие снимается при принятии во внимании, что кристалл, обтекаемый раствором, подвергается бомбардировке наращивающими его частицами также и с обратной течению стороны, вследствие возникновения там завихрений – в своем роде, противотечений. Отсюда, симметрия среды вокруг растущего кристалла, т.е., ближайшей его окрестности, соответствует симметрии не конуса, как в потоке без препятствий, а именно цилиндра. Можно напомнить, что симметрия цилиндра аппроксимируется тоже с потоком, но не однонаправленным, как у конуса, а колеблющимся взад-вперед, т.е. для этой симметрии требуется наличие противоположно направленных течений  И вот тут мы как раз имеем два встречных течения по противоположным торцам кристалла. Таким образом, кристаллообразующая среда и растущий кристалл вполне подчиняются принципу Кюри, составляя пару гомологичных симметрий.

10. Новые виды предельных групп симметрии

Вышеразобранные структуры и процессы, их образовавшие, укладывались в систему предельных групп симметрии Кюри, и, более того, ограничивались всего тремя простыми ее типами. Но многие ситуации в них не вписываются и требуют определенного расширениия или конкретизации этой системы.

Разберем такой пример (рис. 5): зональный метаморфизм наложен на молассу из переслаивающихся алевролитов, песчаников, гравелитов и конгломератов. Он преобразовал цемент осадочных пород, но не затронул устойчивые обломки и гальки кварца, гранита и т.д. Симметрию послойной структуры молассы можно описать как семиконтинуум 1-го рода (Шубников, 1940; Шубников, Копцик, 2004), и она прослеживается даже в метаморфизованных участках по неизмененным обломкам и галькам. А собственно метаморфические изменения подчиняются совершенно иной симметрии с плоскостью отражения, проходящей посредине центральной зоны. Итак, на одном объекте имеем две различные симметрии, и значит, по прямому алгоритму – два разных процесса.

Какова же симметрия этих процессов? Осадкообразование идет под воздействием гравитационного потенциала Земли, т.е., относится к группе шара. При этом возникает вопрос о взаимоотношении симметрии осадков с шаровой симметрией процесса осадконакопления. Очевидно, предельной симметрии простого шара здесь недостаточно, а необходим  еще и вариант вложенных друг в друга шаров. Тогда с осадкообразованием все встанет на свои места:  последовательные слои – это отдельные вырезанные части таких вот вложенных шаров.

Теперь о зональном метаморфизме. Аппроксимировать его симметрию можно фигурой из двух конусов, раструбы  которых соединены своими вершинами и направлены в противоположные стороны. Симметрия этой фигуры идентична симметрии зонального метаморфизма – и там, и там есть центральная плоскость симметрии вместе с бесконечным количеством двойных осей, лежащих в этой же плоскости, и одна бесконечно-мерная ось, перпендикулярная плоскости симметрии, с которой совпадают оба вектора, направленные в противоположные стороны.  Понятно, что два разнонаправленных вектора двухконусной фигуры отражают симметрично ориентированное изменение фаций метаморфизма. Таким образом, и здесь мы снова приходим к необходимости конструирования новой формы в семействе  предельных групп симметрий с целью привязки их к геологическим процессам и к их производным – реально наблюдаемым геологическим телам.

В кристаллическом мире этот же двухконусный тип симметрии просвечивает в двойниках со структурой «песочные часы». Такое двойникование, к примеру, наблюдалось в преобладающем большинстве пироксеновых фенокристов межгорнинской эффузивной толщи, выделенной и описанной автором в Корякском нагорье (зона Ягельного меланжа, р. Научирынай), породы  которой были обозначены в отчете как кварцевые базальты, а затем переопределены как бониниты (Гельман и др. 1988). В этих двойниках зоны у боковых граней кристаллов представлены авгитом, а внутренний объем самих песочных часов слагается пижонитом или пижонит-авгитом.

Симметрия этих вкрапленников подчиняется такой же  двухконусной предельной группе, как и зональный метаморфизм, но с поправкой на кристаллическую структуру минерала. Поэтому здесь отсутствует центральная плоскость симметрии, а из множества двойных осей осталась только одна по (010). Таким образом, и здесь тоже правило сложения диссимметрий на своем месте – рост кристаллических двойников обеспечивался каким-то процессом, диктующим двухконусную предельную симметрию, а далее происходит наложение на нее симметрии моноклинных пироксенов. Понятно, что для двойников такого же типа у кристаллов других сингоний  может увеличиться число двойных осей и появиться центральная плоскость симметрии, как и у зонального метаморфизма.

В определенной степени сходна с описанной и предельная симметрия у пирамид нарастания граней кристаллов. Части одного кристалла из пирамид роста разных граней не тождественны друг другу (Шубников, 1936), и даже просто различны физически, и химически (Григорьев, 1984). Поэтому, к ним, как и к двойникам типа песочных часов, приложима предельная симметрия конусного типа, но она будет отлична от последних по двум параметрам. Первый – здесь двухконусный тип оказывается только частным случаем (для граней пинакоида), а общий вид этой предельной группы – пучок конусов, исходящих из центра роста  кристалла и открытых в сторону одноименных граней. А второе отличие в том, что и такой пучок окажется в кристалле не единственным – несколько комплектов таких пучков (по числу в кристалле  разноименных граней) будут заполнять все пространство. В результате получается предельная структура типа шаровой, но разделенная на радиальные части, сгруппированные в конусные пучки. Хотя сами такие секторы шара будут не конусами, а призмами, но это уже опять следствие сложения диссимметрий.

Еще одно требующееся дополнение в системе предельных групп симметрии просматривается для ситуаций с однородно растягивающимся (или сжимающимся) пространством. Примеры: модель расширяющейся Земли, взрывающиеся или, наоборот, коллапсирующие звезды, наконец,  расширяющаяся Вселенная. Тут, видимо, необходимо ввести еще одну шаровую группу – шар, у которого все радиусы являются векторами. В самом деле, если есть предельные шаровые группы с  радиусами двух типов – скаляры и тензоры (т.е. закрученные направления), то почему отсутствует группа шара с векторными радиусами? Без нее группа шаровых симметрий выглядит просто неполной.

Итак, здесь указаны возможные варианты, дополняющих систему предельных групп симметрии Кюри – двухконусная группа и отдельные виды шаровой симметрии: векторный шар как дополнение е шаровым группам Кюри, и два типа разделенного шара – концентрический (с вложением шаров друг в друга) и радиальный (объемно-секторный).

Исходные семь предельных групп сформулированы для физических полей (Кюри) и распространены на сплошные среды  (Шубников). То есть, они отражают пространство без внутренних границ. Но вовлечение в рассмотрение структурированных объектов как производных определенных процессов выявляет необходимость детализации и расширения предельных групп симметрии.

11. К систематике групп симметрии процессов. 

Изложенный материал хорошо укладывается в матричную систему групп симметрии процессов.

Строки этой матрицы внутренне связаны постепенным усложнением сверху  вниз  -верхняя строка имплицитно вложена во вторую, а вторая, путем ее  фрагментации переходит в самую нижнюю. Также и по столбцам идет постепенное усложнение систем слева направо – от простых к векторным и тензорным. А вот вращающиеся фигуры как-то обособлены, потому их строка  здесь  отделена от остальной таблицы . Возможно, их место рядом с первой строкой, но в третьем измерении, как бы прислоненными к ней.Курсивом показаны группы Кюри (см. рис. 1)

На очереди, по-видимому, анализ разных двойников с позиций предельных групп симметрии, кроме фигурировавших тут уже двойников типа песочных часов. Такой анализ может привести и к каким-то еще неучтенным ситуациям.

Очевидно, все тут представленное – это только первые шаги по выявлению и систематизации групп симметрии геологических процессов, не претендующие на исчерпанность и окончательность. Но уже и сейчас принцип Кюри достаточно работоспособен и может применяться в геологических исследованиях, что и доказывается приведенными примерами здесь и в предыдущей статье (Левин 2018), а также будет продемонстрировано в следующей подготавливаемой статье, на примере выявления генезиса пород платформенных фундаментов.

Наконец, то, что в одну матричную систему нормально вписываются  группы симметрии как минеральных процессов, так и процессов других уровней геологической иерархии, прямо свидетельствует о единстве принципа Кюри (а точнее – принципа Кюри-Шубникова-Шафрановского) для всего объема геологических исследований, или даже всего естествознания.

12. Заключение. Вся природа и принцип Кюри 

В завершение имеет смысл бегло обозреть общую ситуацию с проявлением принципа Кюри в геологии и не только в ней.

Есть основания считать, что принцип Кюри имеет фундаментальное значение вообще в природе, в образовании всех и всяких сущностей, что и предсказывали академик Шубников и профессор Шафрановский, только и посейчас он недооценен наукой. Его относительное, очень ограниченное использование в области минералогии-кристаллографии никак не соответствует его масштабам, а на другие  геологические уровни, как и вообще в иные науки, он, по большому счету, и не выходил, за исключением ряда отдельных рассмотрений опять же у И.И. Шафрановского (1985 и др.).

Тем не менее, уже сейчас можно указать определенные структуры, просто напрашивающиеся на привлечение принципа Кюри для выявления и обоснования процессов, их производящих.

Например, кольцевые структуры, очень широко распространенные на земле, в том числе и ярко проявленные в виде островных дуг – это, за исключением явных астроблем (метеоритных кратеров), очевидно, геологические образования по форме конуса, с его вершиной в глубинах земли и круговым основанием на пересечении с ее поверхностью. Соответственно, процесс их образования, согласно принципу Кюри, тоже должен иметь симметрию конуса. Далее, в природе в целом – буквально от минералов до галактик, широко распространены структуры спирального вида, и они определенно связаны с процессами, подчиняющимися соответствующим группам симметрий с вращательными осями. Примеры таких структур у нас буквально перед глазами. Например, это деревья, винтовая (спиральная) закрутка которых хорошо видна по трещинам на сухостойных стволах, лишенных коры, и ярко проявляется при сломе ствола (рис. 6).

В атмосфере – это смерчи и торнадо, циклоны  и антициклоны (рис. 7), и еще облака спирального вида. В океанах – круговые течения, одним из результатов которых является, по-видимому, Саргассово море. В космосе – это известная форма галактик, а также наша солнечная система  плюс  к ней системы отдельных планет со спутниками, относящаяся к этому же вращательному типу, поскольку все вращения направлены в одну сторону.

В геологии спиральные моменты не выступают столь броско, однако и тут они присутствуют, прежде всего, на минеральном уровне в виде вращения плоскости поляризации в кристаллах, а так же как спиралевидные формы роста минералов (рис. 8),

На других иерархических уровнях геологии спиральную закрутку иногда можно увидеть в порфиробластах граната (структура снежного кома) и на тектонических схемах, так называемых, вихревых структур.

Генезис всех этих структур и проявлений просто взывает к прояснению через принцип Кюри.

————————————————————–

Это 2-я статья по принципу Кюри. Первую, заложившую фундамент нового подхода к принципу, см. здесь – Статья-1.
Еще на эту же тему см.: Тезисы №1, Тезисы №2, Тезисы №3, Разбор критики статьи 1.
Из них Тезисы №2 есть краткая выжимка из этой, данной статьи.

Судьба этой статьи в датах:

08.10.2019 – статья (ее первый вариант) была отослана в журнал «Записки РМО».
15.10.2019 – получен отказ от публикации в вежливой форме (+ рецензия с замечаниями, не затрагивающими ее сути, и с настойчивым советом сменить журнал, при обосновании этого совета откровенными подтасовками.)
08.11.2019 – второй вариант статьи, доработанной с учетом замечаний рецензии, послан в те же «Записки РМО»
06.12.2019 – получен полный отказ с двумя разносными и откровенно лгущими рецензиями,
Всю историю этой статьи вместе с тремя рецензиями на нее (и с моим их разбором) см. здесь К истории статьи по симметрии геопроцессов (О статье-2)
А обо всех этапах травли моих работ и меня лично в РМО (в тезисной форме) см.здесь – Рос. мин. общество и его этика
Обе эти заметки помещены в раздел сайта Этика российской науки, который будет дополнен и другими материалами на эту тему.

———————————————–
Список литературы

Афанасьев В. П. Человек и природа. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2018. 93 с

Войтеховский Ю. Л. Еще раз о принципе диссимметрии П. Кюри. // Зап. РМО. 2019. №3. С.118-129

Гельман М.Л., Бычков Ю.М., Левин Б.С.  Бониниты Корякского нагорья. Известия Академии Наук СССР, серия геологическая, №2, 1988. стр. 35-47

Григорьев Д.П. Анатомия минералов. // Записки ВМО. 1984. Ч.113. Вып.3.  С.262-272

Костов И. Кристаллография. М. Мир.1965. 528 с.

Кюри П. Избранные труды. М.-Л.: Наука. 1966. 400 с.

Левин Б. С. Приложения принципа Кюри в геологии. // Зап. РМО. 2018. №6. С.136-144

Шаскольская М. П. Очерки о свойствах кристаллов. М. Наука. 1978. 192 с.

Шафрановский И. И. Лекции по кристалломорфологии. М.: Высшая школа. 1968. 174с.

Шафрановский И. И.. Симметрия в природе. Л.: Недра. 1985. 168 с.

Шубников А.В. Кристалл-индивидуум и кристаллическая среда / Академику В.И. Вернадскому к 50-летию научной и педагогической деятельности. Т.1: Изд. АН СССР, 1936. С.97-108. (См. также – Шубников А.В. Избранные труды по кристаллографии. М.: Наука, 1975. С. 512-518).

Шубников А. В. Симметрия (законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве). М.: Изд. АН СССР. 1940. 176 с.

Шубников А. В. Пъезоэлектрические текстуры. М.-Л.: Изд. АН СССР. 1946. 100 с.

Шубников А. В. Может ли кристалл одновременно быть изотропным и анизотропным. / Успехи физ. наук. 1951. № 44, вып.1. С. 3—6. (См. также – Шубников А. В. Избранные труды по кристаллографии. М.: Наука. 1975. С.223-226)

Шубников А. В. О работах Пьера Кюри в области симметрии. / Успехи физ. наук. 1956. № 59. С. 541—602. (См. также – Шубников А. В. Избранные труды по кристаллографии. М.: Наука. 1975. С.133-144)

Шубников А. В., Флинт Е. Е., Бокий Г. Б. Основы кристаллографии. М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1940. 488 с. (См. также оттуда ч.IV – Шубников А. В. Избранные труды по кристаллографии. М.: Наука. 1975. С.263-335)

Шубников А. В. Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. 3-е изд., доп. М.: Институт компьютерных исследований. 2004. 567 с.

——————————–

[1] Понятие  «диссимметрия» здесь охватывает  весь комплекс возможных (теоретически известных) элементов симметрии, отсутствующих у рассматриваемого  явления (процесса) или материальной системы. То есть, понятия «диссимметрия» и «симметрия» противоположны и взаимодополняющие.